另一種可行的卷積則定義于頂點(diǎn)的相對(duì)位置上，但本文則重點(diǎn)研究那些在歐式卷積和側(cè)地線(xiàn)卷積下不同的區(qū)域：測(cè)地線(xiàn)圖卷積定義的領(lǐng)域是沿著表面可以通過(guò)一條邊觸及的頂點(diǎn)，這意味著鄰域中只包含局域測(cè)地線(xiàn)尺度上接近的點(diǎn)；而歐式圖卷積則基于歐式距離定義的鄰域，一般利用k－nn或者一定半徑內(nèi)的圖結(jié)構(gòu)來(lái)得到。

為了在不同層級(jí)上對(duì)網(wǎng)格進(jìn)行處理，提出了基于池化追蹤圖（pooling trace map）的方式來(lái)對(duì)網(wǎng)格進(jìn)行不斷簡(jiǎn)化。其中第0級(jí)是原始的分辨率最高的層次，網(wǎng)格的分辨率隨著l的增加而降低。池化追蹤圖的目的是將l層的頂點(diǎn)通過(guò)雙射的方式映射到下一個(gè)層次l＋1的頂點(diǎn)集合中。而后通過(guò)邊的簡(jiǎn)化算法得到l＋1層的邊，并連接得到的頂點(diǎn)。下圖顯示了網(wǎng)格的池化過(guò)程，在簡(jiǎn)化網(wǎng)格的同時(shí)保持測(cè)地線(xiàn)鄰域。

實(shí)際過(guò)程中使用了兩種成熟的集合處理方法，Quadric Error Metrics（QEM）和Vertex Clustering（VC），結(jié)合池化追蹤圖來(lái)實(shí)現(xiàn)池化和上采樣的過(guò)程。

針對(duì)網(wǎng)格的池化過(guò)程

大規(guī)模場(chǎng)景分割

為了驗(yàn)證方法的有效性，研究人員在S3DIS、ScanNetV2和Matterport3D等三個(gè)大規(guī)模場(chǎng)景分割數(shù)據(jù)集上進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)。其中S3DIS來(lái)自斯坦福大學(xué)，包含六個(gè)大規(guī)模的室內(nèi)場(chǎng)景，共三棟不同樓房?jī)?nèi)的271個(gè)房間和13類(lèi)語(yǔ)義標(biāo)簽；ScanNetv2則包含了種類(lèi)豐富的室內(nèi)場(chǎng)景和對(duì)應(yīng)的重建表面、紋理網(wǎng)格、基準(zhǔn)語(yǔ)義標(biāo)注等，其中包含了20個(gè)語(yǔ)義分類(lèi)；Matterport3D包含了90個(gè)建筑尺度的RGB－D掃描結(jié)果和21個(gè)類(lèi)別標(biāo)注。
通過(guò)充分訓(xùn)練后，下表顯示了本文方法的性能。在ScanNet數(shù)據(jù)和S3DIS數(shù)據(jù)集上，本方法得到了較好的結(jié)果，超過(guò)了現(xiàn)有的圖卷積方法。