梯度（Gradient）

在數(shù)學(xué)中，梯度用于幾何地表示多變量函數(shù)圖形的斜率。由于它是一個(gè)向量值函數(shù)，代表著方向和大小兩種屬性。在這里，我們也可以將同樣的概念引入到圖像的像素值中。圖像梯度表示像素強(qiáng)度或顏色模式的方向變化，因此可以通過(guò)梯度來(lái)定位邊緣。

＃ Apply gradient filtering

sobel＿x ＝ cv2．Sobel（img， cv2．CV＿64F， dx ＝ 1， dy ＝ 0， ksize ＝ 5）

sobel＿y ＝ cv2．Sobel（img， cv2．CV＿64F， dx ＝ 0， dy ＝ 1， ksize ＝ 5）

blended ＝ cv2．a(chǎn)ddWeighted（src1＝sobel＿x， alpha＝0．5， src2＝sobel＿y，

beta＝0．5， gamma＝0）

laplacian ＝ cv2．Laplacian（img， cv2．CV＿64F）

Sobel運(yùn)算同時(shí)使用高斯平滑和微分。我們通過(guò)cv2．Sobel（）函數(shù)使用它，可以定義兩個(gè)不同的方向：垂直方向（sobelx）和水平方向（sobely）。dx和dy表示導(dǎo)數(shù)。當(dāng)dx ＝ 1時(shí)，通過(guò)計(jì)算像素值沿水平方向的導(dǎo)數(shù)，從而進(jìn)行圖像濾波。

通過(guò)函數(shù)cv2．a(chǎn)ddWeighted（）對(duì)sobelx和sobely的兩種過(guò)濾器加權(quán)求和，可以實(shí)現(xiàn)兩個(gè)方向上的梯度求解及圖像濾波。上述代碼中兩種過(guò)濾器設(shè)定了相同的權(quán)重。

拉普拉斯運(yùn)算使用的是x和y的二階導(dǎo)數(shù)，數(shù)學(xué)表達(dá)式如下。

讓我們通過(guò)下方代碼更直觀的看看這些處理后圖像是什么樣的。

＃ Plot the images

images ＝ ［sobel＿x， sobel＿y， blended， laplacian］

plt．figure（figsize ＝ （20， 20））

for i in range（4）：

plt．subplot（1， 4， i＋1）

plt．imshow（images［i］， cmap ＝ ＇gray＇）

plt．a(chǎn)xis（＇off＇）

plt．show（）

如上圖所示，第一幅和第二幅圖像均含有一個(gè)方向圖樣。在第一張圖中，我們可以清楚地看到垂直方向上的邊緣。在第二幅圖中，我們可以看到水平線。第三幅和第四幅圖像，兩個(gè)方向的邊緣都凸顯出來(lái)了。

形態(tài)轉(zhuǎn)換（Morpgological transformations）

通過(guò)濾波操作來(lái)轉(zhuǎn)換圖像的形態(tài)的技術(shù)稱為形態(tài)變換（morphological transformation）。首先，讓我們了解下腐蝕（erosion）和擴(kuò)張（dilation）。

腐蝕（Erosion） 是一種縮小圖形形態(tài)的技術(shù)，通常被應(yīng)用在灰度圖上。過(guò)濾器的形狀可以是矩形、橢圓和交叉形狀。通過(guò)過(guò)濾器刪除給定區(qū)域下的全部0值。

代碼實(shí)現(xiàn)如下：

img ＝ cv2．imread（＇simpson．jpg＇）

＃ Create erosion kernels

kernel＿0 ＝ np．ones（（9， 9）， np．uint8）

kernel＿1 ＝ cv2．getStructuringElement（cv2．MORPH＿ELLIPSE， （9， 9））

kernel＿2 ＝ cv2．getStructuringElement（cv2．MORPH＿CROSS， （9， 9））

kernels ＝ ［kernel＿0， kernel＿1， kernel＿2］

＃ Plot the images

plt．figure（figsize ＝ （20， 20））

for i in range（3）：

img＿copy ＝ img．copy（）

img＿copy ＝ cv2．erode（img＿copy， kernels［i］， iterations ＝ 3）

plt．subplot（1， 3， i＋1）

plt．imshow（img＿copy）

plt．a(chǎn)xis（＇off＇）

plt．show（）

上圖形象的展示出不同濾波器下的不同縮放結(jié)果。我們可以看到三張分別使用基礎(chǔ)（方形）濾波器、橢圓形濾波器和交叉濾波器處理過(guò)的結(jié)果圖�？梢钥闯銎浞謩e以“圓形”、“線性”和“對(duì)角線”的方式進(jìn)行收縮。

擴(kuò)張（Dilation）與侵蝕是相反的。它是一種對(duì)圖形形態(tài)進(jìn)行放大的操作。其作用也與侵蝕相反。實(shí)現(xiàn)代碼如下。

＃ Apply dilation

kernel ＝ np．ones（（9， 9）， np．uint8）

img＿dilate ＝ cv2．dilate（img， kernel， iterations ＝ 3）

plt．figure（figsize ＝ （20， 10））

plt．subplot（1， 2， 1）； plt．imshow（img， cmap＝＂gray＂）

plt．subplot（1， 2， 2）； plt．imshow（img＿dilate， cmap＝＂gray＂）

plt．show（）

開(kāi)閉運(yùn)算是侵蝕和擴(kuò)張的混合形式。開(kāi)運(yùn)算是指先進(jìn)行侵蝕，然后對(duì)侵蝕結(jié)果進(jìn)行擴(kuò)張操作。相對(duì)應(yīng)的，閉運(yùn)算是指先進(jìn)行擴(kuò)張，再進(jìn)行侵蝕。

正如上圖所示，閉運(yùn)算一般用于檢測(cè)圖形的整體輪廓，開(kāi)運(yùn)算用于檢測(cè)圖形的子模式（subpatterns）。可以使用函數(shù)cv2．morphologyEx（）來(lái)實(shí)現(xiàn)這些操作。參數(shù)op用于指定使用哪種運(yùn)算類型（開(kāi)／閉）。完整代碼如下所示。

＃ Apply the operations

kernel ＝ np．ones（（9， 9）， np．uint8）

img＿open ＝ cv2．morphologyEx（img， op＝ cv2．MORPH＿OPEN， kernel）

img＿close ＝ cv2．morphologyEx（img， op＝ cv2．MORPH＿CLOSE， kernel）

img＿grad ＝ cv2．morphologyEx（img， op＝ cv2．MORPH＿GRADIENT， kernel）

img＿tophat ＝ cv2．morphologyEx（img， op＝ cv2．MORPH＿TOPHAT， kernel）

img＿blackhat ＝ cv2．morphologyEx（img， op＝ cv2．MORPH＿BLACKHAT， kernel）

＃ Plot the images

images ＝ ［img， img＿open， img＿close， img＿grad，

img＿tophat， img＿blackhat］

fig， axs ＝ plt．subplots（nrows ＝ 2， ncols ＝ 3， figsize ＝ （15， 15））

for ind， p in enumerate（images）：

ax ＝ axs［ind／／3， ind％3］

ax．imshow（p， cmap ＝ ＇gray＇）

ax．a(chǎn)xis（＇off＇）

plt．show（）

注意，原圖中的手在分別使用開(kāi)閉操作進(jìn)行處理時(shí)會(huì)產(chǎn)生不同的結(jié)果。梯度濾波（MORPHCGRADIENT）運(yùn)算是計(jì)算擴(kuò)張結(jié)果圖與腐蝕結(jié)果圖之差。頂帽（Top－h(huán)at）運(yùn)算（MORPHTOPHAT）是計(jì)算開(kāi)運(yùn)算結(jié)果圖與原始圖像之差，黑帽（Black Hot）運(yùn)算（MORPH＿BLACKHAT）是計(jì)算閉運(yùn)算結(jié)果圖與原始圖像之差。形態(tài)學(xué)運(yùn)算詳細(xì)介紹參看（https：／／homepages．inf．ed．a(chǎn)c．uk／rbf／HIPR2／morops．htm）。

總結(jié)與展望

本篇介紹了OpenCV中幾項(xiàng)比較常用的運(yùn)算。下篇將介紹輪廓檢測(cè)和人臉檢測(cè)等檢測(cè)技術(shù)。歡迎批評(píng)指正。